如圖,、
是雙曲線(xiàn)
,
的左、右焦點(diǎn),過(guò)
的直線(xiàn)
與雙曲線(xiàn)的左、右兩個(gè)分支分別交于點(diǎn)
、
,若
為等邊三角形,則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的斜率為( )
(A) (B)
(C)
(D)
D
【解析】
試題分析:點(diǎn)是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn),所以,
是等邊三角形,所以,
,
,
,
,所以根據(jù)余弦定理得:
,將數(shù)據(jù)代入得:
,整理得:
即
,
,所以漸近線(xiàn)的斜率
,故選D.
考點(diǎn):1.雙曲線(xiàn)的定義;2.漸近線(xiàn)方程;3.余弦定理.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年天津河西區(qū)高三第一學(xué)期形成性質(zhì)量調(diào)查文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖,、
是雙曲線(xiàn)
,
的左、右焦點(diǎn),過(guò)
的直線(xiàn)
與雙曲線(xiàn)的左、右兩個(gè)分支分別交于點(diǎn)
、
,若
為等邊三角形,則該雙曲線(xiàn)的離心率為 ( )
(A) (B)
(C)
(D)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三4月學(xué)習(xí)能力診斷理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,點(diǎn)是雙曲線(xiàn)
上的動(dòng)點(diǎn),
是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn),
是
的平分線(xiàn)上一點(diǎn),且
.某同學(xué)用以下方法研究
:延長(zhǎng)
交
于點(diǎn)
,可知
為等腰三角形,且
為
的中點(diǎn),得
.類(lèi)似地:點(diǎn)
是橢圓
上的動(dòng)點(diǎn),
是橢圓的焦點(diǎn),
是
的平分線(xiàn)上一點(diǎn),且
,則
的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年山西大學(xué)附中高三第二學(xué)期高三第一次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
.如圖,P是雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、
F2是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn),M是的平分線(xiàn)上一點(diǎn),且
某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N,可知為
等腰三角形,且M為F2M的中點(diǎn),得
|
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年福建省四地六校高二第二次月考理科數(shù)學(xué) 題型:填空題
如圖,P是雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),
、
是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn),
是
的平分線(xiàn)上一點(diǎn),且
某同學(xué)用以下方法研究
:延長(zhǎng)
交
于點(diǎn)
,可知
為等腰三角形,且M為
的中點(diǎn),得
類(lèi)似地:P是橢圓
上的動(dòng)點(diǎn),
、
是橢圓的左右焦點(diǎn),M是
的平分線(xiàn)上一點(diǎn),且
,則
的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年浙江省臺(tái)州市高二下學(xué)期第六次質(zhì)檢數(shù)學(xué)文卷 題型:填空題
如圖,P是雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn),M是
的平分線(xiàn)上一點(diǎn),且
某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長(zhǎng)
交
于點(diǎn)N,可知
為等腰三角形,且M為
的中點(diǎn),得
類(lèi)似地:P是橢圓
上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn),M是
的平分線(xiàn)上一點(diǎn),且
,則|OM|的取值范圍是
.
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