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        1. 如圖,點(diǎn)是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),是雙曲線的焦點(diǎn),的平分線上一點(diǎn),且.某同學(xué)用以下方法研究:延長(zhǎng)于點(diǎn),可知為等腰三角形,且的中點(diǎn),得.類(lèi)似地:點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),是橢圓的焦點(diǎn),的平分線上一點(diǎn),且,則的取值范圍是          .

           

           

           

           

           

           

           

          【答案】

          (0,)

          【解析】解:延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N,可知△PNF2為等腰三角形,

          且M為F2M的中點(diǎn),

          則|OM|=1 、2 |NF1|=a-|F2M|

          ∵a-c<|F2M|<a

          故0<|OM|<c= 故|OM|的取值范圍是(0, )

          故答案為:(0,)

           

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          .如圖,P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、

          F2是雙曲線的焦點(diǎn),M是的平分線上一點(diǎn),且

          某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長(zhǎng)F2M交PF1于點(diǎn)N,可知

          等腰三角形,且M為F2M的中點(diǎn),得

           
          類(lèi)似地:P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn),M是的平分線上一點(diǎn),且.則|OM|的取值范圍是           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          如圖,P是雙曲線上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是雙曲線的焦點(diǎn),M是的平分線上一點(diǎn),且某同學(xué)用以下方法研究|OM|:延長(zhǎng)于點(diǎn)N,可知為等腰三角形,且M為的中點(diǎn),得類(lèi)似地:P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)1、F2是橢圓的焦點(diǎn),M是的平分線上一點(diǎn),且,則|OM|的取值范圍是              

           

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