Question

已知.

（1）若a=0時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程；

（2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù) 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）存在實(shí)數(shù)使得時(shí)有最小值3

【解析】

試題分析：解：

（1）當(dāng)時(shí)，切點(diǎn)

切線斜率

因此，所求切線方程為 

（2）由已知，當(dāng)時(shí)，恒成立

即恒成立

令 則故在遞減。

從而

（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使得有最小值3

當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，

在上遞減，

當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立。

在 上遞減，

當(dāng)時(shí)， 由由

滿足條件。

綜上，存在實(shí)數(shù)使得時(shí)有最小值3

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的運(yùn)用，屬于中檔題。