Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=-5，S₅=-20．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式S_n＞a_n成立的正整數(shù)n的最小值．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，由S₅=-20，可得a₃，進(jìn)而可得數(shù)列的公差及通項(xiàng)公式；
（II）由（I）中數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n表達(dá)式，由此可將不等式S_n＞a_n轉(zhuǎn)化為關(guān)于n的不等式，解得滿足條件的正整數(shù)n的最小值．

解答：解：（I）∵等差數(shù)列{a_n}中，S₅=5a₃=-20
故a₃=-4，又由a₂=-5，
故等差數(shù)列的公差d=1
故a_n=a₂+（n-2）d=n-7
（II）由（I）得等差數(shù)列{ a_n}的前n項(xiàng)和為S_n=a₁n+

n(n-1)

2

d=

1

2

n²-

13

2

n
若S_n＞a_n，則

1

2

n²-

13

2

n＞n-7
即

1

2

n²-

15

2

n+7＞0
解得n＜1或n＞14
故使不等式S_n＞a_n成立的正整數(shù)n的最小值為15

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，熟練掌握等差數(shù)列的相關(guān)公式是解答的關(guān)鍵．