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          平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)O、A、B、C，記數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式 滿足數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+λ數(shù)學(xué)公式=0，其中λ為實(shí)數(shù)．
          （1）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求λ的值；
          （2）當(dāng)λ=1時(shí)，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=-1，試判斷△ABC的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴，∴，又，∴λ=-2．
          （2）當(dāng)λ=1時(shí)，則，∴．
          ∵，∴，∴，∴，∴．
          同理．
          由得=，
          ∴△OAB≌△OBC≌OCA，∴AB=BC=CA．
          ∴△ABC是等邊三角形．
          分析：（1）利用向量的中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求出；
          （2）利用已知條件和向量的運(yùn)算先證明，，的模相等，再利用三角形的全等即可得到三角形的形狀．
          點(diǎn)評(píng)：熟練掌握向量的中點(diǎn)坐標(biāo)公式、向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其模的計(jì)算公式、三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)O、A、B、C，記
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，向量
          a
          、
          b
          、
          c
           滿足
          a
          +
          b
          +λ
          c
          =0，其中λ為實(shí)數(shù)．
          （1）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求λ的值；
          （2）當(dāng)λ=1時(shí)，且
          a
          •
          b
          =
          b
          •
          c
          =
          c
          •
          a
          =-1，試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （08年惠州一中四模理）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)P，坐標(biāo)分別為 、，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的面積為，
          （1）求曲線C的方程；（2）求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)O、A、B、C，記
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，向量
          a
          、
          b
          、
          c
           滿足
          a
          +
          b
          +λ
          c
          =0，其中λ為實(shí)數(shù)．
          （1）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求λ的值；
          （他）當(dāng)λ=1時(shí)，且
          a
          •
          b
          =
          b
          •
          c
          =
          c
          •
          a
          =-1，試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)O、A、B、C，記=，=，=，向量、、 滿足++λ=0，其中λ為實(shí)數(shù)．
          （1）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求λ的值；
          （2）當(dāng)λ=1時(shí)，且•=•=•=-1，試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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