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          平面內(nèi)有四個點(diǎn)O、A、B、C，記
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，向量
          a
          、
          b
          、
          c
           滿足
          a
          +
          b
          +λ
          c
          =0，其中λ為實數(shù)．
          （1）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求λ的值；
          （他）當(dāng)λ=1時，且
          a
          •
          b
          =
          b
          •
          c
          =
          c
          •
          a
          =-1，試判斷△ABC的形狀．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵點(diǎn)C是線段2B的中點(diǎn)，∴
          OC
          =
          1
          1
          (
          O2
          +
          OB
          )          ，∴
          2
          +
          b
          -1
          c
          =
          0
          ，又
          2
          +
          b
          +λ
          c
          =
          0
          ，∴λ=-1．
          （1）當(dāng)λ=1時，則
          2
          +
          b
          +
          c
          =
          0
          ，∴
          b
          =-(
          2
          +
          c
          )          ．
          ∵
          2
          •
          b
          =
          b
          •
          c
          ，∴
          b
          •(
          2
          -
          c
          )=0          ，∴-(
          2
          +
          c
          )•(
          2
          -
          c
          )=0          ，∴
          2
          1          =
          c
          1          ，∴|
          2
          |=|
          c
          |          ．
          同理|
          b
          |=|
          c
          |          ．
          由
          2
          •
          b
          =
          b
          •
          c
          =
          c
          •
          2
          =-1          得＜
          2
          ，
          b
          ＞=＜
          b
          ，
          c
          ＞          =＜
          c
          ，
          2
          ＞          ，
          ∴△O2B≌△OBC≌OC2，∴2B=BC=C2．
          ∴△2BC是等邊三角形．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          平面內(nèi)有四個點(diǎn)O、A、B、C，記
          OA
          =
          a
          ，
          OB
          =
          b
          ，
          OC
          =
          c
          ，向量
          a
          、
          b
          、
          c
           滿足
          a
          +
          b
          +λ
          c
          =0，其中λ為實數(shù)．
          （1）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求λ的值；
          （2）當(dāng)λ=1時，且
          a
          •
          b
          =
          b
          •
          c
          =
          c
          •
          a
          =-1，試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年惠州一中四模理）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個定點(diǎn)和動點(diǎn)P，坐標(biāo)分別為 、，動點(diǎn)滿足，動點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對稱曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的面積為，
          （1）求曲線C的方程；（2）求的值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          平面內(nèi)有四個點(diǎn)O、A、B、C，記數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式，向量數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)公式 滿足數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+λ數(shù)學(xué)公式=0，其中λ為實數(shù)．
          （1）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求λ的值；
          （2）當(dāng)λ=1時，且數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式•數(shù)學(xué)公式=-1，試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          平面內(nèi)有四個點(diǎn)O、A、B、C，記=，=，=，向量、、 滿足++λ=0，其中λ為實數(shù)．
          （1）若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，求λ的值；
          （2）當(dāng)λ=1時，且•=•=•=-1，試判斷△ABC的形狀．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案