Question

從正方體的8個頂點(diǎn)中選取4個點(diǎn)，連接成一個四面體，則這個四面體可能為：①每個面都是直角三解形，②每個面都是等邊三解形，有且只有一個面是直角三角形，④有且只有一個面是等邊三角形，其中正確的說法有                (寫出所有正確結(jié)論的編號)

Answer 1

①②④

試題分析：根據(jù)題意可知當(dāng)四個頂點(diǎn)在正方體的一個角上的時候，那么得到的四面體中，有且只有一個面是等邊三角形，故命題4成立， 而對于選擇棱上兩個點(diǎn)和底面的兩個點(diǎn)，那么得到的為每個面都是直角三解形的四面體，故命題1成立，選擇一個面對角線的兩個端點(diǎn)和體對角線的兩個端點(diǎn)得到的為每個面都是等邊三解形的正四面體，故命題2成立。不會有有且只有一個面是直角三角形，命題3錯誤，故填寫①②④
點(diǎn)評：將誒覺該試題的關(guān)鍵是理解不同的四面體的情況下，能找到符合題意的即可，否則就不存在，那么要對于四面體的四個頂點(diǎn)的位置進(jìn)行選擇，來確定結(jié)論的正確性，屬于中檔題，考查了分類討論是思想和空間想象力。