Question

一條生產(chǎn)線上生產(chǎn)的產(chǎn)品按質(zhì)量情況分為三類：A類、B類、C類．檢驗員定時從該生產(chǎn)線上任取2件產(chǎn)品進(jìn)行一次抽檢，若發(fā)現(xiàn)其中含有C類產(chǎn)品或2件都是B類產(chǎn)品，就需要調(diào)整設(shè)備，否則不需要調(diào)整．已知該生產(chǎn)線上生產(chǎn)的每件產(chǎn)品為A類品，B類品和C類品的概率分別為0.9,0.05和0.05，且各件產(chǎn)品的質(zhì)量情況互不影響．
(1)求在一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整的概率；
(2)若檢驗員一天抽檢3次，以ξ表示一天中需要調(diào)整設(shè)備的次數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

(1)設(shè)A_i表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為A類品”，
i＝1,2.
B_i表示事件“在一次抽檢中抽到的第i件產(chǎn)品為B類品”，
i＝1,2.
C表示事件“一次抽檢后，設(shè)備不需要調(diào)整”．
則C＝A₁·A₂＋A₁·B₂＋B₁·A₂.
由已知P(A_i)＝0.9，P(B_i)＝0.05　i＝1,2.
所以，所求的概率為
P(C)＝P(A₁·A₂)＋P(A₁·B₂)＋P(B₁·A₂)
＝0.9²＋2×0.9×0.05＝0.9.
(2)由(1)知一次抽檢后，設(shè)備需要調(diào)整的概率為
p＝P()＝1－0.9＝0.1，依題意知ξ～B(3,0.1)，ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
p	0.729	0.243	0.027	0.001

略