Question

設(shè)f（x）=x³+bx²+cx，又m是一個(gè)常數(shù)．已知當(dāng)m＜0或m＞4時(shí)，f（x）-m=0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)0＜m＜4時(shí)，f（x）-m=0有三個(gè)相異實(shí)根，現(xiàn)給出下列命題：
（1）f（x）-4=0和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
（2）f（x）=0和f'（x）=0有一個(gè)相同的實(shí)根；
（3）f（x）+3=0的任一實(shí)根大于f（x）-1=0的任一實(shí)根；
（4）f（x）+5=0的任一實(shí)根小于f（x）-2=0的任一實(shí)根．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)當(dāng)m＜0或m＞4時(shí)，f（x）-m=0只有一個(gè)實(shí)根；當(dāng)0＜m＜4時(shí)，f（x）-m=0有三個(gè)相異實(shí)根，得到0為函數(shù)的極小值，4為函數(shù)的極大值，根據(jù)題意可畫出函數(shù)的大致圖象，由圖象可判斷命題的真假．
解答：解：有題意可知4為f（x）=x³+bx²+cx的極大值，0為f（x）=x³+bx²+cx+d的極小值，
有右圖，（1）（2）（4）正確．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的方法，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問題，是一道基礎(chǔ)題．