Question

設函數(shù)f（x）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，且滿足f（x+1）=-f（x），當x∈（0，1）時，f（x）=，則f（x）在（1，2）上是（ ）
A．增函數(shù)且f（x）＜0
B．增函數(shù)且f（x）＞0
C．減函數(shù)且f（x）＜0
D．減函數(shù)且f（x）＞0

Answer 1

【答案】分析：令t=x-1，當x∈（1，2）時，t∈（0，1），f（x）=f（t+1）=-f（t）=-，故f（x）是減函數(shù)
且f（x）＜0．
解答：解：令t=x-1，則x=t+1，當x∈（1，2）時，t∈（0，1），
故f（x）=f（t+1）=-f（t）=-=-．
當 x∈（1，2）時，是增函數(shù)，f（x）=-是減函數(shù)．
由x∈（1，2）知，0＜2-x＜1，＞0，f（x）=-＜0．
故選C．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域、值域及單調性，求函數(shù)的解析式，換元時注意變量范圍的變化，這是解題的易錯點．