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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設直線與拋物線交于不同兩點A、B，F為拋物線的焦點。（13分）
          


              （1）求的重心G的軌跡方程；
          


              （2）如果的外接圓的方程。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          解：①設，，，重心，
          


          ∴△＞0＜1且（因為A、B、F不共線）
          


          故
          


          ∴重心G的軌跡方程為   （6分）
          


          ②，則，設中點為
          


          ∴   ∴
          


          那么AB的中垂線方程為
          


          令△ABF外接圓圓心為
          


          又，C到AB的距離為
          


          ∴
          


               ∴    ∴
          


          ∴所求的圓的方程為    （7分）
          


           
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知拋物線y2=4x，過點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B兩點，且直線與x軸交于點C
          （1）求證：|MC|2=|MA|•|MB|
          （2）設
          MA
          =α
          AC
          ，
          MB
          =β
          BC
          ，試問α+β是否為定值？若是請求出定值，若不是請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•長寧區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|=8．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）設m＞0，過點M（m，0）作方向向量為
          d
          =(1，
          		3
          )          的直線與拋物線C相交于A，B兩點，求使∠AFB為鈍角時實數m的取值范圍；
          （3）①對給定的定點M（3，0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，請求出這條直線；若不存在，請說明理由．
          ②對M（m，0）（m＞0），過M作直線與拋物線C相交于A，B兩點，問是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？（只要求寫出結論，不需用證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•長寧區(qū)二模）設拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，過F且垂直于x軸的直線與拋物線交于P1，P2兩點，已知|P1P2|=8．
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）過點M（3，0）作方向向量為
          		d
          =(1，a)          的直線與曲線C相交于A，B兩點，求△FAB的面積S（a）并求其值域；
          （3）設m＞0，過點M（m，0）作直線與曲線C相交于A，B兩點，問是否存在實數m使∠AFB為鈍角？若存在，請求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本小題滿分15分)
            
          已知是實數，是拋物線的焦點，直線．
            
          （1）若,且在直線上，求拋物線的方程；
            
          （2）當時，設直線與拋物線交于兩點，過
            
          分別作拋物線的準線的垂線，垂足為，連
            
          交軸于點，連結交軸于點．
            
          ①證明：⊥；
            
          ②若與交于點，記△、四邊形
            
          、△的面積分別為，問
            
          是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          (本小題滿分15分)
            
          已知是實數，是拋物線的焦點，直線．
            
          （1）若,且在直線上，求拋物線的方程；
            
          （2）當時，設直線與拋物線交于兩點，過
            
          分別作拋物線的準線的垂線，垂足為，連
            
          交軸于點，連結交軸于點．
            
          ①證明：⊥；
            
          ②若與交于點，記△、四邊形
            
          、△的面積分別為，問
            
          是否存在實數，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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