Question

直線l是曲線y=-

1

3

x3-

3

x的切線，它的傾斜角a的取值范圍是（　�。�

• A、(

  π

  2

  ，

  5π

  6

  ]
• B、[

  2π

  3

  ，π)
• C、(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• D、[

  π

  3

  ，

  π

  2

  )

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tanα，求出α的范圍即可．

解答：解：∵tanα=-x²-

3

，
∴tanα∈（-∞，-

3

]．
∵α∈（0，π）
∴α∈（

π

2

，

2

3

π]
故選C．

點評：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線的方程，直線傾斜角與斜率的關(guān)系，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．要求學(xué)生掌握導(dǎo)函數(shù)在某點的函數(shù)值即為過這點切線方程的斜率，且直線的斜率為傾斜角的正切值，掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．