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          設△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且sin2A=sin(
          π
          3
          +B)sin(
          π
          3
          -B)+sin2B          ．
          （Ⅰ）求角A的值；
          （Ⅱ）若
          AB
          •
          AC
          =12，a=2
          		7
          ，求b，c（其中b＜c）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）因為sin2A=（
          		3
          2
          cosB+
          1
          2
          sinB)          （
          		3
          2
          cosB-
          1
          2
          sinB          ）+sin2B
          =
          3
          4
          cos2B-
          1
          4
          sin2B+sin2B          =
          3
          4

          所以sinA=±
          		3
          2
          ．又A為銳角，所以A=
          π
          3

          （2）由
          AB
          •
          AC
          =12          可得，cbcosA=12    ①
          由（1）知A=
          π
          3
          ，所以cb=24   ②
          由余弦定理知a2=b2+c2-2bccosA，將a=2
          		7
          及①代入可得c2+b2=52③
          ③+②×2，得（c+b）2=100，所以c+b=10
          因此，c，b是一元二次方程t2-10t+24=0的兩根
          解此方程并由c＞b知c=6，b=4
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且sin2A=sin(
          π
          3
          +B)sin(
          π
          3
          -B)+sin2B          ．
          （Ⅰ）求角A的值；
          （Ⅱ）若
          AB
          •
          AC
          =12，a=2
          		7
          ，求b，c（其中b＜c）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，a=2bsinA．
          （1）求角B的大�。�
          （2）求cosA+sinC的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對邊長，已知向量
          m
          =(sin(
          π
          3
          +B)，sinB-sinA)，
          n
          =(sin(
          π
          3
          -B)，sinB+sinA)          ，若
          m
          ⊥
          n

          （1）求角A的值
          （2）若a=3
          		3
          ，b=2c          ，求三角形面積S△ABC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設△ABC是銳角三角形，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，并且cos2A=cos2B-sin(
          π
          3
          +B)cos(
          π
          6
          +B)          ．
          （1）求角A的值；
          （2）若△ABC的面積為6
          		3
          ，求邊a的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設△ABC是銳角三角形，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C所對邊長，并且sin2A=sin(
          π
          3
          +B)sin(
          π
          3
          -B)+sin2B          ．
          （1）求角A的值；
          （2）若
          AB
          •
          AC
          =12，a=2
          		7
          ，求b2+c2(其中b＜c)          ．
          

			
          

			
          
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