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          如圖，A、B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的長軸和短軸端點，點P在橢圓上，F(xiàn)、E是橢圓的左、右焦點，若EP∥AB，PF⊥OF，則該橢圓的離心率等于（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由PFE∽△BOA，知
          EF
          OA
          =
          PF
          OB
          ，所以a=
          		5
          c，由此能求出其離心率．
          解答：解：如圖，∵A、B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的長軸和短軸端點，
          點P在橢圓上，F(xiàn)、E是橢圓的左、右焦點，EP∥AB，PF⊥OF，
          ∴△PFE∽△BOA，
          ∴
          EF
          OA
          =
          PF
          OB
          ，
          ∴
          2c
          a
          =
          b2
          a
          b
          ，
          ∴b2=2bc，b=2c，
          ∴a2=b2+c2=5c2，a=
          		5
          c，
          ∴e=
          c
          a
          =
          		5
          5
          ．
          故選A．
          點評：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知如圖，A、B是橢圓
          x24
          +y2=1          的左、右頂點，直線x=t（-2＜t＜2）交橢圓于M、N兩點，經(jīng)過A、M、N的圓的圓心為C1，經(jīng)過B、M、N的圓的圓心為C2．
          （1）求證|C1C2|為定值；
          （2）求圓C1與圓C2的面積之和的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•惠州模擬）如圖，A，B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0））的兩個頂點．|AB|=
          		5
          ，直線AB的斜率為-
          1
          2
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線l平行于AB，與x，y軸分別交于點M，N，與橢圓相交于C，D．證明：△OCM的面積等于△0DN的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A，B是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右頂點，橢圓C的離心率為
          1
          2
          ，右準(zhǔn)線l的方程為x=4．
          （I）求橢圓的方程；
          （II）設(shè)M是橢圓C上異于A，B的一點，直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓記為⊙k．
          （i）若M恰好是橢圓C的上頂點，求⊙k截直線PB所得的弦長；
          （ii）設(shè)⊙k與直線MB交于點Q，試證明：直線PQ與x軸的交點R為定點，并求該定點的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A，B是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
          （1）若e=
          1
          2
          ，m=4，求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點，求e．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A，B是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右頂點，M是橢圓上異于A，B的任意一點，若橢圓C的離心率為
          1
          2
          ，且右準(zhǔn)線l的方程為x=4．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線AM交l于點P，以MP為直徑的圓交直線MB于點Q，試證明：直線PQ與x軸的交點R為定點，并求出R點的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案