Question

已知函數(shù) 和的圖像在處的切線互相平行，其中.
①求t的值；
②設(shè)，當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，然后利用幾何意義列出等式求解；（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間進(jìn)一步求出函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值，然后利用恒成立知識求出參數(shù)范圍
（1）
且函數(shù)和的圖像在處的切線互相平行，
且…………………3分
且
…………………5分
（2）=
令
令得，令得，
 在上是單調(diào)遞減函數(shù)，在上是單調(diào)遞增函數(shù)，
。…9分
當(dāng)時，有當(dāng)時，有 ，
當(dāng)時，恒成立，或
解得 。…………12分