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        1. 【題目】已知,函數(shù)

          (1)討論的單調(diào)區(qū)間和極值;

          (2)將函數(shù)的圖象向下平移1個單位后得到的圖象,且為自然對數(shù)的底數(shù))和是函數(shù)的兩個不同的零點,求的值并證明: 。

          【答案】(1)見解析(2)見解析

          【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)f(x)的定義域,求導數(shù)得f ′(x)=,進而通過導數(shù)的正負得單調(diào)區(qū)間及極值;

          (2)利用g(x)=mx﹣lnx,且x1=是函數(shù)g(x)的零點,推出m值,利用函數(shù)的零點判定定理,結(jié)合函數(shù)g(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,即可證得

          試題解析:

          解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞).求導得f ′(x)=m.

          ①若m≤0,則f ′(x)<0,f(x)是(0,+∞)上的減函數(shù),無極值;

          ②若m>0,令f ′(x)=0,得x.

          x(0, )時,f ′(x)<0,f(x)是減函數(shù);

          x,+∞)時,f ′(x)>0,f(x)是增函數(shù).

          所以當x 時,f(x)有極小值,極小值為f()=2—ln=2+lnm.

          綜上所述,當m≤0時,f(x)的遞減區(qū)間為(0,+∞),無極值;當m>0時,f(x)的遞增區(qū)間為(,+∞),遞減區(qū)間為(0, ),極小值為2+lnm

          (2)因為,且x1是函數(shù)g(x)的零點,

          所以g()=0,即m=0,解得m.

          所以g(x)=-lnx. 因為g(e)=<0,g(e)=>0,

          所以g(e)g(e)<0.

          由(1)知,函數(shù)g(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增,

          所以函數(shù)g (x)在區(qū)間(e,e)上有唯一零點,

          因此x2>e,即x2.

          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,已知直線與雙曲線交于A,B兩點,且點A的橫坐標為4.

          (1)求的值及B點坐標;

          (2)結(jié)合圖形,直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1﹣1=an2(n∈N).記Sn=a1+a2+…+an . Tn= + +…+ .求證:當n∈N*
          (1)0≤an<an+1<1;
          (2)Sn>n﹣2;
          (3)Tn<3.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形為等腰梯形, , , ,四邊形為正方形,平面平面.

          (1)若點是棱的中點,求證: 平面

          (2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】隨機抽取某高中甲、乙兩個班各10名同學,測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

          (1)甲班和乙班同學身高的中位數(shù)各是多少?并計算甲班樣本的方差.

          (2)現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取2名身高不低于173 cm的同學,求身高為176 cm的同學被抽中的概率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某地環(huán)保部門跟蹤調(diào)查一種有害昆蟲的數(shù)量.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù),該昆蟲的數(shù)量(萬只)與時間(年)(其中的關(guān)系為.為有效控制有害昆蟲數(shù)量、保護生態(tài)環(huán)境,環(huán)保部門通過實時監(jiān)控比值其中為常數(shù),且)來進行生態(tài)環(huán)境分析.

          (1)當時,求比值取最小值時的值;

          (2)經(jīng)過調(diào)查,環(huán)保部門發(fā)現(xiàn):當比值不超過時不需要進行環(huán)境防護.為確保恰好3年不需要進行保護,求實數(shù)的取值范圍.為自然對數(shù)的底,

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知為圓上的動點, 的坐標為, 在線段上,滿足.

          (Ⅰ)求的軌跡的方程.

          (Ⅱ)過點的直線交于兩點,且,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx,g(x)=
          (Ⅰ)記F(x)=f(x)﹣g(x),判斷F(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)零點個數(shù)并說明理由;
          (Ⅱ)記(Ⅰ)中的F(x)在(1,2)內(nèi)的零點為x0 , m(x)=min{f(x),g(x)},若m(x)=n(n∈R)在(1,+∞)有兩個不等實根x1 , x2(x1<x2),判斷x1+x2與2x0的大小,并給出對應的證明.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在正方體, 分別是棱的中點, 為棱上一點且異面直線所成角的余弦值為.

          1)證明: 的中點;

          2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

          【答案】1見解析2

          【解析】試題分析:1為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,不妨令正方體的棱長為2,設(shè),利用,解得,即可證得;

          2)分別求得平面與平面的法向量,利用求解即可.

          試題解析:

          1)證明:以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系.

          不妨令正方體的棱長為2

          , , , , ,

          設(shè), ,

          所以 ,

          所以,解得舍去),即的中點.

          2)解:由(1)可得, ,

          設(shè)是平面的法向量

          .,.

          易得平面的一個法向量為,

          所以.

          所以所求銳二面角的余弦值為.

          點睛:空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是:(1)觀察圖形,建立恰當?shù)目臻g直角坐標系;(2)寫出相應點的坐標,求出相應直線的方向向量;(3)設(shè)出相應平面的法向量,利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量;(4)將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系;(5)根據(jù)定理結(jié)論求出相應的角和距離.

          型】解答
          結(jié)束】
          22

          【題目】已知橢圓的短軸長為2,且橢圓過點.

          1)求橢圓的方程;

          2)設(shè)直線過定點且斜率為,若橢圓上存在兩點關(guān)于直線對稱, 為坐標原點的取值范圍及面積的最大值.

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