【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，cosB= 
，點D在線段BC上． 
（1）若∠ADC= 
π，求AD的長；
（2）若BD=2DC，△ABC的面積為 
，求 
的值．
【答案】
（1）在三角形中，∵cosB= 
，∴sinB= 
．
在△ABD中，由正弦定理得 
，
又AB=2， 
，sinB= ．
∴AD= 
（2）∵BD=2DC，∴S△ABD=2S△ADC，S△ABC=3S△ADC，
又 
，∴ 
，
∵S△ABC= 
，∴BC=6，
∵ 
， 
，
S△ABD=2S△ADC，∴ 
，
在△ABC中，由余弦定理得：
AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos∠ABC，∴AC=4 
，
∴ 
=2 
=4
【解析】（1）求出sinB= ，由正弦定理得 ，由此能求出AD．（2）推導(dǎo)出S△ABD=2S△ADC ， S△ABC=3S△ADC ， ，BC=6，從而得到 ，由此利用余弦定理能求出 的值．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．
（Ⅰ）證明：SD⊥平面SAB；
（Ⅱ）求AB與平面SBC所成的角的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1 ， BC的中點，AE⊥A1B1 ， D為棱A1B1上的點． 
（1）證明：AB⊥AC；
（2）證明：DF⊥AE；
（3）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為 
？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知不恒為零的函數(shù)f（x）在定義域[0，1]上的圖象連續(xù)不間斷，滿足條件f（0）=f（1）=0，且對任意x1 ， x2∈[0，1]都有|f（x1）﹣f（x2）|≤ 
|x1﹣x2|，則對下列四個結(jié)論： ①若f（1﹣x）=f（x）且0≤x≤ 
時，f（x）= 
x（x﹣ ），則當(dāng) ＜x≤1時，f（x）= （1﹣x）（ ﹣x）；
②若對x∈[0，1]都有f（1﹣x）=﹣f（x），則y=f（x）至少有3個零點；
③對x∈[0，1]，|f（x）|≤ 
恒成立；
④對x1 ， x2∈[0，1]，|f（x1）﹣f（x2）|≤ 恒成立．
其中正確的結(jié)論個數(shù)有（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 
（α為參數(shù)）．以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣ 
）=2 
（Ⅰ）將直線l化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求曲線C上的一點Q 到直線l 的距離的最大值及此時點Q的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C1的參數(shù)方程為 
，曲線C2的極坐標(biāo)方程為 
．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上一點，Q曲線C2上一點，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知 
． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）若 
，畫出函數(shù)y=g（x）的圖象，討論y=g（x）﹣m（m∈R）的零點個數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，OD=3OA，現(xiàn)將梯形ABCD沿OB折起如圖乙所示的四棱錐P﹣OBCD，使得PC= 
，點E是線段PB上一動點． 
（1）證明：DE和PC不可能垂直；
（2）當(dāng)PE=2BE時，求PD與平面CDE所成角的正弦值．
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