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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          在對人們飲食習慣的一次調查中,共調查了124人,其中六十歲以上的70人,六十歲以下的54人,六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主,另外27人則以肉類為主;六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主,另外33人則以肉類為主.(1)根據以上數據建立一個2×2的列聯表;(2)判斷人的飲食習慣是否與年齡有關,并做簡要分析.
          分析:(1)根據已知構建表格,表格列的分類變量可設為“主食蔬菜”與“主食肉類”,表格的行的分類變量可設為“60歲以下”和“60歲以上”,并將題目已知的填入數據到表格的相應位置.
          (2)根據列聯表,及K2的計算公式,計算出K2的值,并代入臨界值表中進行比較,不難得到答案.
          解答:解:(1)2×2的列聯表如下:
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          (2)提出統(tǒng)計假設,H0:假設人的飲食習慣與年齡無關.K2=
          124(43×33-27×21)2
          70×54×64×60
          ≈6.201

          當統(tǒng)計假設H0成立時,K2≥5.024的概率約為2.5%,即有97.5%9的把握認為“人的飲食習慣與年齡有關”.
          點評:獨立性檢驗,就是要把采集樣本的數據,利用公式計算K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          的值,比較與臨界值的大小關系,來判定事件A與B是否無關的問題.具體步驟:(1)采集樣本數據.(2)由K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          計算的K2值.(3)統(tǒng)計推斷,當K2>3.841時,有95%的把握說事件A與B有關;當K2>6.635時,有99%的把握說事件A與B有關;當K2≤3.841時,認為事件A與B是無關的.
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          附:“XY有關系”的可信程度表:

          P(K2k)

          0.50

          0.40

          0.25

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.01

          0.005

          0.001

          k

          0.455

          0.708

          1.323

          2.072

          2.706

          3.874

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

           

           

           

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