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				設n是4的倍數(shù)，試求和：S=1+2i+3i2+4i3+…+(n+1)in.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：∵S=1+2i+3i2+…+(n+1)in,                     ① 
          ∴iS=i+2i2+…+nin+(n+1)in+1.                      ②
          ①-②得(1-i)S=1+i+i2+…+in-(n+1)·in+1=-(n+1)i n+1.
          ∵n是4的倍數(shù),
          ∴in+1=in·i=i.
          ∴(1-i)S=-(n+1)i=1-(n+1)i.
          ∴S==i=(1+)-i.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•南通一模）已知數(shù)列{an}滿足：a1=2a-2，an+1=aan-1+1 (n∈N*)．
          （1）若a=-1，求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若a=3，試證明：對?n∈N*，an是4的倍數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知集合M={1，2，3，4，5}，L={-1，2，3，5，7}．
          （1）用列舉法表示集合A={x|x∈M，且x∉L}；
          （2）設N是M的非空真子集，且a∈N時，有6-a∈N，試寫出所有集合N；
          （3）已知M的非空子集個數(shù)為31個，依次記為N1，N2，N3…，N31，分別求出它們各自的元素之和，結(jié)果依次記為n1，n2，n3，…n31，試計算：n1+n2+n3+…+n31的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          設n是4的倍數(shù)，試求和：S=1+2i+3i2+4i3+…+(n+1)in。
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：數(shù)學教研室
				題型：044
			
          

						
          設n是4的倍數(shù)，試求和：S=1+2i+3i2+4i3+…+(n+1)in。
          

           
          

          

			
          

			
          
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