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          如圖，在三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形， ，為中點．

          （Ⅰ）證明：平面；
          （Ⅱ）求異面直線BS與AC所成角的大�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）根據(jù)，為中點得到，
          連OA，求得得到，因為是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面.
          （Ⅱ）．

          試題分析：（Ⅰ）證明：因為側(cè)面與側(cè)面均為等邊三角形，所以
          又為中點，所以
          連OA，設AB=2，由易求得
          所以，所以
          因為是平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，所以平面.
          （Ⅱ）分別取AB、SC、OC的中點N、M、H，連
          MN、OM、ON、HN、HM，由三角形中位線定理


          所以OM、ON所成角即為異面直線BS與AC所成角
          設AB=2，易求得


          所以異面直線BS與AC所成角的大小為．
          點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟。利用向量則能簡化證明過程，對計算能力要求高。解答立體幾何問題，另一個重要思想是“轉(zhuǎn)化與化歸思想”，即注意將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設、是不同的直線，、、是不同的平面，以下四個命題為真命題的是
          ① 若 則    ②若，，則
          ③ 若，則  ④若，則
          A．①③B．①②③C．②③④D．①④
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖四棱錐E—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形。∠ABC=45°，BE=BC=   EA=EC=6，M為EC中點，平面BCE⊥平面ACE，AE⊥EB

          （I）求證：AE⊥BC （II）求四棱錐E—ABCD體積
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱錐P-ABC中，PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB

          (1)求證：AB平面PCB；
          (2)求異面直線AP與BC所成角的大�。�
          (3)求二面角C-PA-B 的大小的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，若G，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，O是△ABC的重心，則（    ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          正方體中，M、N分別是棱CD1、CC1的中點，則異面直線MA1與DN所成角的余弦值是            .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，矩形ABCD的長AB=2，寬AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的邊CD上至少有一個點Q,使得PQ⊥BQ，則x的范圍是            ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是以為直徑的半圓上異于、的點，矩形所在的平面垂直于該半圓所在的平面，且．

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）設平面與半圓弧的另一個交點為．
          ①試證：；
          ②若，求三棱錐的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，為圓的直徑，點、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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