Question

（本小題滿分12分）
矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M (2,0),AB邊所在直線的方程為:,若點(diǎn)在直線AD上.
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及矩形ABCD外接圓的方程；
（2）過點(diǎn)的直線與ABCD外接圓相交于A、B兩點(diǎn),若,求直線m的方程.

Answer 1

(1) ；（2）或 。

試題分析：(1)∵AC⊥AD 且  ∴
∴直線AD的方程為： 即        ………2分
由 解得 即A(0,-2)                  ………4分
∵ABCD是矩形  ∴ABCD外接圓的圓心為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，即M(2,0),
半徑r="|AM|=2" . 故其方程為                 ………6分
（2）①當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，其方程為x="0," m與圓M的交點(diǎn)為A(0,-2),B(0,2)
滿足|AB|=4， ∴x=0符合題意。                              ………8分
②當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)m的方程為y=kx-1,即kx-y-1=0，則圓心(2,0)到直線m的距離為： 解得：
∴此時(shí)m的方程為：
故所求m的方程為：或                    ………12分
點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及求圓的問題，往往利用定義法—即求圓心、半徑，或利用“待定系數(shù)法”。本題中求切線方程是一道易錯(cuò)題，應(yīng)該注意到，自圓外一點(diǎn)作圓的切線有兩條，防止遺漏“斜率”不存在的切線。