Question

某校一個(gè)研究性學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)從網(wǎng)上查得，某種植物種子在一定條件下的發(fā)芽成功的概率為

1

2

，于是該學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)分兩個(gè)小組進(jìn)行驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)．
（Ⅰ）第一小組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），求他們的實(shí)驗(yàn)至少有3次成功的概率；
（Ⅱ）第二小組做了若干次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中種子發(fā)芽成功就停止實(shí)驗(yàn)，否則就繼續(xù)進(jìn)行下次實(shí)驗(yàn)．直到種子發(fā)芽成功為止，但實(shí)驗(yàn)的次數(shù)不超過5次．求這一小組所做的種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)次數(shù)ξ的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）至少有3次成功包括3次、4次和5次成功，
即：

C

35

(

1

2

)3(1-

1

2

)2+

C

45

(

1

2

)4(1-

1

2

)+

C

55

(

1

2

)5=0.5（4分）
（Ⅱ）依題意有：

ξ	1	2	3	4	5
P	1 2	1 4	1 8	1 16	1 16

Eξ=1×

1

2

+2×

1

4

+3×

1

8

+4×

1

16

+5×

1

16

=

31

16

（4分）