Question

已知向量

a

=（4，-2，-4），

b

=（6，-3，2），求|

a

|，|

b

|及（2

a

+3

b

）•（

a

-2

b

）．

Answer 1

分析：由已知代入向量的模長公式可得兩個模長，再由坐標(biāo)運算可得2

a

+3

b

和

a

-2

b

的坐標(biāo)，進而可得其數(shù)量積．

解答：解：∵

a

=（4，-2，-4），

b

=（6，-3，2），
∴由模長公式可得|

a

|=

42+(-2)2+(-4)2

=6，
|

b

|=

62+(-3)2+22

=7，
由向量的坐標(biāo)運算可得2

a

+3

b

=2（4，-2，-4）+3（6，-3，2）=（26，-13，-2），

a

-2

b

=（4，-2，-4）-2（6，-3，2）=（-8，4，-8）
∴（2

a

+3

b

）•（

a

-2

b

）=26×（-8）-13×4-2×（-8）=-244

點評：本題考查向量的數(shù)量積和模長公式，屬基礎(chǔ)題．