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          【選修4—1：幾何證明選講】
              
           如圖，在正△ABC中，點D,E分別在邊AC, AB上，且AD=AC
              
          AE=AB，BD，CE相交于點F.
              
           （1）求證：A，E，F(xiàn)，D四點共圓；
              
              
             
                  
               
                                             
              
                         		   
            
               （2）若正△ABC的邊長為2，求A，E，F(xiàn)，D所在圓的半徑．
                  
                                                  
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          　
              
             
                  
          ．
                        		        
          （Ⅰ）證明：∵AE=AB，
              
          ∴BE=AB，
              
          ∵在正△ABC中，AD=AC，
              
          ∴AD=BE，
              
          又∵AB=BC，∠BAD=∠CBE，
              
          ∴△BAD≌△CBE，
              
          ∴∠ADB=∠BEC，
              
          即∠ADF+∠AEF=π，所以A，E，F(xiàn)，D四點共圓．…（5分）
              
          （Ⅱ）解：如圖，
              
              
          取AE的中點G，連接GD，則AG=GE=AE，
              
          ∵AE=AB，
              
          ∴AG=GE=AB=，
              
          ∵AD=AC=，∠DAE=60°，
              
          ∴△AGD為正三角形，
              
          ∴GD=AG=AD=，即GA=GE=GD=，
              
          所以點G是△AED外接圓的圓心，且圓G的半徑為．
              
          由于A，E，F(xiàn)，D四點共圓，即A，E，F(xiàn)，D四點共圓G，其半徑為．…（10分）
                        		   
            
              
          　
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【選修4-1：幾何證明選講】
          已知，如圖，AB是⊙O的直徑，AC切⊙O于點A，AC=AB，CO交⊙O于點P，CO的延長線交⊙O于點F，BP的延長線交AC于點E．
          （1）求證：FA∥BE；
          （2）求證：
          AP
          PC
          =
          FA
          AB
          ；
          （3）若⊙O的直徑AB=2，求tan∠PFA的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2014•蘭州一模）【選修4-1：幾何證明選講】
          如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AB于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M．
          （1）求證：O、B、D、E四點共圓；
          （2）求證：2DE2=DM•AC+DM•AB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【選修4-1：幾何證明選講】
          如圖，已知AD，BE，CF分別是△ABC三邊的高，H是垂心，AD的延長線交△ABC的外接圓于點G．求證：DH=DG．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)【選修4-1：幾何證明選講】
          如圖，梯形ABCD內(nèi)接于圓O，AD∥BC，且AB=CD，過點B引圓O的切線分別交DA、CA的延長線于點E、F．
          （1）求證：CD2=AE•BC；
          （2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的長．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案