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				有10臺型號相同的聯(lián)合收割機，收割一片土地上的莊稼．若同時投入工作至收割完畢需用24h，但現(xiàn)在它們是每隔相同的時間順序投入一臺工作，每一臺投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢，如果第一臺收割機工作的時間是最后一臺的5倍，求用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長時間？			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設從第一臺投入工作起，這10臺收割機工作的時間依次為a1，a2…，a10小時，由題意得
          a1
          240
          +
          a2
          240
          +…+
          a10
          240
          =1
          a1=5a10
          ，解這個方程組能夠得到用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長時間．
          解答：解：設從第一臺投入工作起，這10臺收割機工作的時間依次為a1，a2…，a10小時，
          由題意，{an}組成一個等差數(shù)列，且每臺收割機每小時工作效率為
          1
          240
          ，
          則
          a1
          240
          +
          a2
          240
          +…+
          a10
          240
          =1
          a1=5a10
          ，解得a1=40．
          答：用這種方法收割完成這片土地上的莊稼共需40h．
          點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有10臺型號相同的聯(lián)合收割機，收割一片土地上的莊稼．現(xiàn)有兩種工作方案：第一種方案，同時投入并連續(xù)工作至收割完畢；第二種方案，每隔相同時間先后投入，每一臺投入后都連續(xù)工作至收割完畢．若采用第一種方案需要24小時，而采用第二種方案時，第一臺投入工作的時間恰好為最后一臺投入工作時間的5倍，則采用第二種方案時第一臺收割機投入工作的時間為
          40
          40
          小時．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年浙江省高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷
				題型：填空題
			
          

						
          有10臺型號相同的聯(lián)合收割機，收割一片土地上的莊稼．現(xiàn)有兩種工作方案：第一種方案，同時投入并連續(xù)工作至收割完畢；第二種方案，每隔相同時間先后投入，每一臺投入后都連續(xù)工作至收割完畢．若采用第一種方案需要24小時，而采用第二種方案時，第一臺投入工作的時間恰好為最后一臺投入工作時間的5倍，則采用第二種方案時第一臺收割機投入工作的時間為     小時.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          有10臺型號相同的聯(lián)合收割機，收割一片土地上的莊稼．若同時投入工作至收割完畢需用24h，但現(xiàn)在它們是每隔相同的時間順序投入一臺工作，每一臺投入工作后都一直工作到莊稼收割完畢，如果第一臺收割機工作的時間是最后一臺的5倍，求用這種收割方法收割完畢這片土地的莊稼需用多長時間？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年浙江省湖州中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          有10臺型號相同的聯(lián)合收割機，收割一片土地上的莊稼．現(xiàn)有兩種工作方案：第一種方案，同時投入并連續(xù)工作至收割完畢；第二種方案，每隔相同時間先后投入，每一臺投入后都連續(xù)工作至收割完畢．若采用第一種方案需要24小時，而采用第二種方案時，第一臺投入工作的時間恰好為最后一臺投入工作時間的5倍，則采用第二種方案時第一臺收割機投入工作的時間為    小時．
          

			
          

			
          
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