Question

有10臺(tái)型號(hào)相同的聯(lián)合收割機(jī)，收割一片土地上的莊稼．現(xiàn)有兩種工作方案：第一種方案，同時(shí)投入并連續(xù)工作至收割完畢；第二種方案，每隔相同時(shí)間先后投入，每一臺(tái)投入后都連續(xù)工作至收割完畢．若采用第一種方案需要24小時(shí)，而采用第二種方案時(shí)，第一臺(tái)投入工作的時(shí)間恰好為最后一臺(tái)投入工作時(shí)間的5倍，則采用第二種方案時(shí)第一臺(tái)收割機(jī)投入工作的時(shí)間為

40

小時(shí)．

Answer 1

分析：設(shè)從第一臺(tái)投入工作起，這10臺(tái)收割機(jī)工作的時(shí)間依次為a₁，a₂，…，a₁₀小時(shí)，則{a_n}組成一個(gè)等差數(shù)列，且每臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)工作效率為

1

240

，結(jié)合第一臺(tái)投入工作的時(shí)間恰好為最后一臺(tái)投入工作時(shí)間的5倍，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)從第一臺(tái)投入工作起，這10臺(tái)收割機(jī)工作的時(shí)間依次為a₁，a₂，…，a₁₀小時(shí)，
由題意，{a_n}組成一個(gè)等差數(shù)列，且每臺(tái)收割機(jī)每小時(shí)工作效率為

1

240

∴

a1 240 + a2 240 +…+ a10 240 =1 a1=5a10

，解得a₁=40．
故答案為：40

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查等差數(shù)列，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，屬于中檔題．