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        1. 【題目】設(shè)為有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn),且,若橢圓的離心率為,雙曲線的離心率為,的最小值為_________.

          【答案】8

          【解析】

          由題設(shè)中的條件,設(shè)焦距為2c,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m,根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾弦定理建立方程,聯(lián)立可得m,a,c的等式,整理即可得到+=2,再利用基本不等式,即可得出結(jié)論.

          由題意設(shè)焦距為2c,橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m,不妨令P在雙曲線的右支上

          由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2m ①

          由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a ②

          ∠F1PF2=90°,故|PF1|2+|PF2|2=4c2

          2+②2|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2

          代入得a2+m2=2c2,可得+=2,

          =+)()=(10++)≥(10+6)=8

          故答案為:8.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知直線lm,平面α、β,下列命題正確的是 (  )

          A. lβlααβ

          B. lβ,mβ,lαmααβ

          C. lm,lαmβαβ

          D. lβ,mβlα,mα,lmMαβ

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x3﹣2x+ex ,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).若f(a﹣1)+f(2a2)≤0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有極值,且導(dǎo)函數(shù)f′(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn).(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)
          (Ⅰ)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域;
          (Ⅱ)證明:b2>3a;
          (Ⅲ)若f(x),f′(x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于﹣ ,求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,空間四邊形ABCD的兩條對(duì)棱AC,BD互相垂直,AC,BD的長(zhǎng)分別為8和2,則平行四邊形兩條對(duì)棱的截面四邊形EFGH在平移過(guò)程中,面積的最大值是_______________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C: +y2=1上,過(guò)M做x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足 =
          (Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程;
          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=﹣3上,且 =1.證明:過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4.
          (Ⅰ)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足|OM||OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;
          (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2, ),點(diǎn)B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,∠C=,AC=BC,M、N分別是BC、AB的中點(diǎn),將BMN沿直線MN折起,使二面角B′﹣MN﹣B的大小為,則B'N與平面ABC所成角的正切值是(  。

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:(12分)

          抽取次序

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          零件尺寸

          9.95

          10.12

          9.96

          9.96

          10.01

          9.92

          9.98

          10.04

          抽取次序

          9

          10

          11

          12

          13

          14

          15

          16

          零件尺寸

          10.26

          9.91

          10.13

          10.02

          9.22

          10.04

          10.05

          9.95

          經(jīng)計(jì)算得 = xi=9.97,s= = =0.212, ≈18.439, (xi )(i﹣8.5)=﹣2.78,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,…,16.
          (1)求(xi , i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變。ㄈ魘r|<0.25,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).
          (2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在( ﹣3s, +3s)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.
          (。⿵倪@一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?
          (ⅱ)在( ﹣3s, +3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)
          附:樣本(xi , yi)(i=1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r= , ≈0.09.

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