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          如圖，在四棱錐V-ABCD中底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD
          （1）證明：AB⊥平面VAD；
          （2）求面VAD與面VDB所成的二面角的余弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）平面VAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB?平面ABCD，
          平面VAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥面VAD
          （2）取VD中點(diǎn)E，連接AE，BE，∵△VAD是正三角形，∴AE⊥VD，AE=
          		3
          2
          AD
          ∵AB⊥面VAD，AE，VD?平面VAD
          ∴AB⊥VD，AB⊥AE∴AE⊥VD，AB⊥VD，AB∩AE=A，且AB，AE?平面ABE，D
          VD⊥平面ABE，∵BE?平面ABE，∴BE⊥VD，
          ∴∠AEB即為所求的二面角的平面角．
          在RT△ABE中，tan∠AEB=
          AB
          AE
          =
          2
          3
          		3
          ，
          cos∠AEB=
          		21
          7
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，F(xiàn)D垂直于矩形ABCD所在平面，CE∥DF，∠DEF=90°．
          （Ⅰ）求證：BE∥平面ADF；
          （Ⅱ）若矩形ABCD的一個(gè)邊AB=
          		3
          ，EF=2
          		3
          ，則另一邊BC的長(zhǎng)為何值時(shí)，三棱錐F-BDE的體積為
          		3
          ？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知如圖所示，PA、PO分別是平面α的垂線、斜線，AO是PO在平面α內(nèi)的射影，且直線a?α，a⊥PO．求證：a⊥AO．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖（1）在正方形SG1G2G3中，E、F分別是邊G1G2、G2G3的中點(diǎn)，沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體如圖（2），使G1，G2，G3三點(diǎn)重合于G，下面結(jié)論成立的是（　�。�
          A．SG⊥平面EFGB．SD⊥平面EFGC．GF⊥平面SEFD．DG⊥平面SEF

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分別為C1D1、A1D1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：DE⊥平面BCE；
          （Ⅱ）求證：AF∥平面BDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面
          ABCD．
          （Ⅰ）證明：PA⊥BD
          （Ⅱ）設(shè)PD=AD=1，求棱錐D-PBC的高．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          △ABC所在平面外一點(diǎn)P，分別連接PA、PB、PC，則這四個(gè)三角形中直角三角形最多有（　　）
          A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C為圓O上異于A、B的一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，點(diǎn)A在PB、PC上的射影分別為點(diǎn)E、F．
          （1）求證：PB⊥平面AFE；
          （2）若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點(diǎn)P、A、B、C都在此球面上）的體積之比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°AB=PA=2，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
          （1）求證：BE∥平面PDF；
          （2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
          （3）求BE與平面PAC所成的角．
          

			
          

			
          
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