Question

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每日的成本C(單位:元)與日產(chǎn)量x(單位:噸)滿足函數(shù)關(guān)系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產(chǎn)量x滿足函數(shù)關(guān)系式R=

已知每日的利潤y=R-C,且當(dāng)x=30時(shí),y=-100.

(1)求a的值.

(2)求當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí),每日的利潤可以達(dá)到最大,并求出最大值.

 

Answer 1

(1) a=3 (2) 當(dāng)日產(chǎn)量為90噸時(shí),每日的利潤可以達(dá)到最大值14300元.

【解析】(1)由題意可得

y=

因?yàn)?/span>x=30時(shí),y=-100,

所以-100=-×303+a×302+270×30-10000,

得a=3.

(2)當(dāng)0<x<120時(shí),

y=-x3+3x2+270x-10000,

y'=-x2+6x+270.

由y'=-x2+6x+270=0可得:

x1=90,x2=-30(舍),

所以當(dāng)x∈(0,90)時(shí),原函數(shù)是增函數(shù),當(dāng)x∈(90,120)時(shí),原函數(shù)是減函數(shù).

所以當(dāng)x=90時(shí),y取得最大值14300.

當(dāng)x≥120時(shí),y=10400-20x≤8000,

所以當(dāng)日產(chǎn)量為90噸時(shí),每日的利潤可以達(dá)到最大值14300元.