Question

已知函數(shù)y＝x＋有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，]上是減函數(shù)，在[，＋∞)上是增函數(shù)．

(1)如果函數(shù)y＝x＋(x＞0)的值域?yàn)閇6，＋∞)，求b的值；

(2)研究函數(shù)y＝x²＋(常數(shù)c＞0)在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；

(3)對(duì)函數(shù)y＝x＋和y＝x²＋(常數(shù)a＞0)作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．

(4)(理科生做)研究推廣后的函數(shù)的單調(diào)性(只須寫(xiě)出結(jié)論，不必證明)，并求函數(shù)F(x)＝＋(n是正整數(shù))在區(qū)間[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究結(jié)論)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)易知，時(shí)，． 　　(2)＝＋是偶函數(shù)．易知，該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；則該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)． 　　(3)推廣：函數(shù)， 　　當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，是減函數(shù)；，是增函數(shù)． 　　，是增函數(shù)；，是減函數(shù)． 　　當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，是減函數(shù)；，是增函數(shù)．，是減函數(shù)；，是增函數(shù)． 　　(4)(理科生做)＝＋ 　　 　　當(dāng)時(shí)，． 　　∴，是減函數(shù)；，是增函數(shù)． 　　∵ 　　∴函數(shù)＝＋在區(qū)間[，2]上的最大值為，最小值為．