Question

已知圓及定點，點是圓上的動點，點在上，且滿足，點的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程；

（2）若點關(guān)于直線的對稱點在曲線上，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：（1）本小題首先根據(jù)題中的幾何條件建立動點與兩個定點的距離之和為定值然后結(jié)合橢圓的定義可知動點的軌跡為橢圓，并可求得其方程為；

（2）本小題首先求得點關(guān)于直線的對稱點，再根據(jù)點在橢圓：上，則可得，然后利用關(guān)于的一元二次方程有正根得到對稱軸為、，解得（注意這一條件）

試題解析：（1）設(shè)，

∵

∴

由橢圓定義得：曲線的方程為         5分

（2）設(shè)關(guān)于直線的對稱點為，則

，∴        7分

∴，

∵在曲線:上，

∴，

化簡得：，        9分

∵此方程有正根，令其對稱軸為，

∴，

∴，

∵，∴。        12分

考點：1 橢圓的定義；2 一元二次方程