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          已知x+2y=6，則
          1
          2
          		x2+4
          +
          		y2+9
          的最小值是（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將已知x+2y=6構(gòu)造成一條線段的長度，將
          1
          2
          		x2+4
          +
          		y2+9
          構(gòu)造成由勾股定理計算的兩線段的長度，最后數(shù)形結(jié)合即可求得其最小值
          解答：解：如圖：設AC=
          x
          2
          ，BC=y
          則AB=AC+CB=
          x
          2
          +y=
          6
          2
          =3
          AD⊥AB，BE⊥AB，且AD=1，BE=3
          則
          1
          2
          		x2+4
          =
          		(
          x
          2
          )          2          +12
          ，其幾何意義為線段DC的長
          		y2+9
          =
          		y2+32
          ，其幾何意義為線段EC的長
          ∴
          1
          2
          		x2+4
          +
          		y2+9
          的最小值即DC+CE的最小值
          ∵DC+CE≥DE=
          		32+42
          =5
          ∴
          1
          2
          		x2+4
          +
          		y2+9
          的最小值是5
          故選D
          點評：本題主要考查了函數(shù)最值的求法，利用構(gòu)造法，賦予已知和結(jié)論以幾何意義，然后數(shù)形結(jié)合解決問題是解決本題的關鍵，屬中檔題
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•合肥模擬）已知
          x+2y-6≥0
          2x-y-8≤0
          y≤6
          ，則z=ax-y（a＞2）的取值范圍是
          [-6a-6，7a-6]
          [-6a-6，7a-6]
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江西省贛南師院附中高三（下）第六次月考數(shù)學試卷（實驗班）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知x+2y=6，則的最小值是（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年湖北省荊州市公安三中高三（上）數(shù)學積累測試卷11（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          已知x+2y=6，則的最小值是（ ）
          A．
          B．
          C．
          D．5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：陜西省期中題
				題型：單選題
			
          

						
          已知x+2y=1，則2x+4y的最小值為C
          

          [     ]
          A．8  
          B．6  
          C． 
          D．
          

			
          

			
          
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