Question

一個棱臺兩底面積分別為18和128，一個平行于兩底的截面將棱臺的高分為1：2的兩部分，則此截面的面積為

 

．

Answer 1

分析：首先要考慮好相似比與面積比的關(guān)系，利用還臺為錐的思想充分利用里邊的相似關(guān)系即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：設(shè)還臺為錐后以棱臺的上底面為底面的棱柱的高與截面截得的上半段高的比為x：m，
則由相似關(guān)系可知：

x

m+n+x

=

S上

S下

，
∴x=

(m+n)• S上

S下 - S上

，
又因為：

x

x+m

=

S上

S0

，
∴

(m+n)• S上 S下 -  S上

(m+n)• S上 S下 - S上 +m

= 

S上

S0

，
解得：S₀=（

n S上 +m S下

m+n

）²．
如果m：n=1：2，S₀=（

2 18 + 128

3

）²=

392

9

；
如果m：n=2：1，S₀=（

18 +2 128

3

）²=

722

9

；
故答案為：

392

9

；

722

9

點(diǎn)評：本題考查的是棱臺的截面面積問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了面積比是相似比的平方的知識、還臺為錐的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．本題的解答給出了一般問題的解題的方法，對題目而言，可以直接解答．