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        1. 已知向量=(cosωx,sin(π-ωx)),=(cosωx,sin(+ωx)),(ω>0),函數(shù)f(x)=2+1的最小正周期為2.
          (1)求ω的值;
          (2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,]上的取值范圍.
          【答案】分析:(1)利用兩個向量的數(shù)量積公式,三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f(x)=2sin(ωx+)+2,根據(jù)它的最小正周期等于2求出ω的值.
          (2)根據(jù)x∈[0,],可得 πx+∈[],求出sin(πx+)的范圍,即可求得函數(shù)的值域.
          解答:解:(1)函數(shù)f(x)=2+1=2[cos2(ωx)+sinωx•cosωx]+1
          =2•+2•sin2ωx+1=2sin(2ωx+)+2,
          由于它的最小正周期等于2,故有 =2,∴ω=,
          故f(x)=2sin( πx+).
          (2)∵x∈[0,],∴πx+∈[,],∴≤sin( πx+)≤1,
          ∴3≤2sin(1+)+2≤4,故函數(shù)的值域為[3,4].
          點評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式,三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值,三角函數(shù)的周期性和求法,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cosα,sinα),
          b
          =(cosβ,sinβ),
          c
          =(1,7sinα),且0<β<α<
          π
          2
          .若
          a
          b
          =
          13
          14
          a
          c

          (1)求β的值;
          (2)求cos(2α-
          1
          2
          β)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cosθ,sinθ),向量
          b
          =(
          3
          ,1
          ),且
          a
          b
          ,則tanθ的值是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cosωx,sinωx),
          b
          =(cosωx,
          3
          cosωx),其中(0<ω<2).函數(shù),f(x)=
          a
          b
          -
          1
          2
          其圖象的一條對稱軸為x=
          π
          6

          (I)求函數(shù)f(x)的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間;
          (Ⅱ)在△ABC中,a、b、c分別為角A、B、C的對邊,S為其面積,若f(
          A
          2
          )
          =1,b=1,S△ABC=
          3
          ,求a的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•昌平區(qū)二模)已知向量
          a
          =(cosθ,sinθ),
          b
          =(
          3
          ,-1
          ),-
          π
          2
          ≤θ≤
          π
          2

          (Ⅰ)當(dāng)
          a
          b
          時,求θ的值;
          (Ⅱ)求|
          a
          +
          b
          |的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(cosα,sinα),
          b
          =(cosβ,sinβ),若|
          a
          -
          b
          |=
          2
          ,則
          a
          b
          的夾角為( 。
          A、60°B、90°
          C、120°D、150°

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          同步練習(xí)冊答案