本小題滿分12分)
已知數(shù)列

的前n項和為

且


,

且

,數(shù)列

滿足

且


.
(I)求數(shù)列

的通項公式;
(II)求證:數(shù)列

為等比數(shù)列;
(III)求數(shù)列

前

項和的最小值.
解: (1)由

得

,

……2分
∴

………………4分
(2)當(dāng)

時 ∵

,∴

,
∴

;

又

可證

∴由上面兩式得

,
∴數(shù)列

是以-30為首項,

為公比的等比數(shù)列…………8分
(3)由(2)得

,∴


=

,∴

是遞增數(shù)列 ………10分
當(dāng)
n=1時,

<0;當(dāng)
n=2時,

<0;當(dāng)
n=3時,

<0;當(dāng)
n=4時,

>0,所以,從

第4項起的各項均大于0,故前3項之和最小.
且

…………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)
已知數(shù)列{an}中,a1 ="1" ,a2=3,且點(n,an)滿足函數(shù)y =" kx" + b.
(1)求k ,b的值,并寫出數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記

,求數(shù)列{bn}的前n和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{

}的前n項和

=2-

,數(shù)列{

}滿足b
1=1, b
3+b
7=18,且

+

=2

(n≥2).
(Ⅰ)求數(shù)列{

}和{

}的通項公式;
(Ⅱ)若

=

,求數(shù)列{

}的前n項和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
.等差數(shù)列

的公差為

,前

項的和為

,則數(shù)列

為等差數(shù)列,公差為

.類似地,若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列

的公比為

,

前

項的積為

,則數(shù)列

為等比數(shù)列,公比為
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知等比數(shù)列

的公比大于1,

是數(shù)列


的前n項和,

,且

,

,

依次

成等差數(shù)列,數(shù)列

滿足:

,


)
(1) 求數(shù)列

、

的通項公式;
(2) 求數(shù)列

的前n項的和

.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
對于數(shù)列

,定義.

,并對所有整數(shù)K >1定義

.若

,那么對所有

,使得

成立的k的最小值是_________
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