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          已知正四面體的邊長(zhǎng)為4，則其內(nèi)切球的半徑是
          		6
          3
          		6
          3
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：作出正四面體的圖形，球的球心位置，說明OE是內(nèi)切球的半徑，利用直角三角形，逐步求出內(nèi)切球的半徑．
          解答：解：如圖O為正四面體ABCD的內(nèi)切球的球心，正四面體的棱長(zhǎng)為4；
          所以O(shè)E為內(nèi)切球的半徑，BF=AF=2
          		3
          ，BE=
          4
          		3
          3
          ，
          所以AE=
          		42-(
          4
          		3
          3
          )          2
          =
          4
          		6
          3
          ，
          BO2-OE2=BE2，
          （ 
          4
          		6
          3
          -OE）2-OE2=（ 
          4
          		6
          3
          ）2
          所以 OE=
          		6
          3

          則其內(nèi)切球的半徑是 
          		6
          3
          ．
          故答案為：
          		6
          3
          點(diǎn)評(píng)：本題考查正四面體的內(nèi)切球的半徑，是一道典型題目，考試常考題，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則這個(gè)正四面體的主視圖的面積為
           
          cm2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知真命題：“邊長(zhǎng)為a的正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)P到三邊距離之和為定值”，則在正四面體中類似的真命題可以是
          正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是定值
          正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和是定值
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，已知這個(gè)球的表面積為3π，則正四面體的邊長(zhǎng)
          		2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年安徽省六安市壽縣一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知正四面體的邊長(zhǎng)為4，則其內(nèi)切球的半徑是    ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案