Question

如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為,圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程；
(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

Answer 1

(1)圓C的切線方程為:或者即或者。
(2)的取值范圍為:．

解析試題分析：
思路分析：(1)由得圓心C為(3,2),設所求圓C的切線方程為,利用圓心到切線距離等于半徑，得到k的方程，解得或者。
(2)首先求得圓的方程為:。
根據(jù)得到M滿足方程：。
根據(jù)點M應該既在圓C上又在圓D上，即:圓C和圓D有交點。
確定a的不等式求解。
解：(1)由得圓心C為(3,2),
∵圓的半徑為∴圓的方程為:,顯然切線的斜率一定存在,設所求圓C的切線方程為,即.
∴∴∴∴或者。
∴所求圓C的切線方程為:或者即或者。
(2)解:∵圓的圓心在在直線上，
所以，設圓心C為(a,2a-4)，則圓的方程為:。
又∵∴設M為(x,y)則整理得:。
設為圓D，∴點M應該既在圓C上又在圓D上，即:圓C和圓D有交點。
∴。
由得，由得。
終上所述,的取值范圍為:．
考點：直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系。
點評：中檔題，研究直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系。往往利用“幾何法”比較直觀、簡潔。