Question

【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為-2，的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，的圖象過點.

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)的最大值和最小值.

Answer 1

【答案】（1）；遞增區(qū)間為：，；（2）最大值為2，最小值為-1..

【解析】

（1）通過最小值求出，通過相鄰兩條對稱軸之間的距離求出，通過圖像所過的點求出，從而得出函數(shù)的解析式，然后解不等式，可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）通過，求出的范圍，進而可得函數(shù)的最大值和最小值.

（1）∵函數(shù)的最小值是-2，∴，

∵的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，∴，解得：

又∵的圖象過點，

∴，﹐解得：，，

又∵，解得：.

可得：

因為，

∴，

所以的遞增區(qū)間為：，.

（2）∵

∴，

∴

∴

所以的最大值為2，最小值為-1.