正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，
，
，
，點(diǎn)M在線段EC上且不與E，C重合.
（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M是EC中點(diǎn)時(shí)，求證：
平面ADEF；
（Ⅱ）當(dāng)平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
時(shí)，求三棱錐M BDE的體積.
（1）證明過程詳見解析；（2）
.
解析試題分析：本題考查用向量法證明線面平行以及求二面角、三棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的空間想象能力、計(jì)算能力以及推理論證能力.第一問，建立空間直角坐標(biāo)系，表示出
，面
的法向量
，證明出
，即可證
；第二問，用一個(gè)變量
表示
點(diǎn)坐標(biāo)，求平面
的法向量
，面
的法向量
， 據(jù)已知得
，求得
，據(jù)點(diǎn)
，求得
，從而計(jì)算
.
試題解析：（Ⅰ）以
分別為
軸建立空間直角坐標(biāo)系
則
的一個(gè)法向量
，
.即. 4分
（Ⅱ）依題意設(shè)
，設(shè)面
的法向量
則
，
令
，則，面的法向量
，解得 10分
為EC的中點(diǎn)，
，
到面
的距離
12分
考點(diǎn)：1.空間向量法證明線面平行；2.空間向量法表示二面角.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：AC⊥BC1.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖四棱錐
中，底面
是平行四邊形，
平面
，垂足為
，
在
上且
，
，
，
是
的中點(diǎn)，四面體
的體積為
.
（1）求二面角
的正切值；
（2）求直線
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使異面直線
與
所成的角為
，若存在，確定點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖長(zhǎng)方體
中，底面
是正方形，
是
的中點(diǎn)，
是棱
上任意一點(diǎn).
⑴求證：
；
⑵如果
，求的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在三棱錐S-ABC中,△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,
,
、
分別為
、
的中點(diǎn).
(1)求二面角
的余弦值;
(2)求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知矩形
，
，點(diǎn)
是
的中點(diǎn)，將△
沿
折起到△
的位置，使二面角
是直二面角.
(1)證明：
⊥面
；
(2)求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，PO為四棱錐P﹣ABCD的高，且
，E、F分別是BC、AP的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PCD；
（2）求三棱錐F﹣PCD的體積．
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是等邊三角形，
，
，將
折疊到
的位置，使得
．
；
，
分別是
的中點(diǎn)，求二面角
的余弦值．
中，
，
，
為的
中點(diǎn).
∥平面
；
平面
；