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          設(shè)z∈c，a≥0，解方程z|z|+az+i=0．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：原方程變?yōu)閦=-
          ∵-，
          ∴z是一個純虛數(shù)，
          兩邊取模，得|z|=
          ∴|z|2+a|z|-1=0
          |z|=或|z|=（舍去）
          ∴z=i
          分析：把原方程變形為z等于一個代數(shù)式的形式，根據(jù)z是一個純虛數(shù)，兩邊對等式取模，把方程變?yōu)殛P(guān)于z的模的一元二次方程，利用求根公式得到z的模長，寫上虛數(shù)單位，得到結(jié)果．
          點評：本題考查復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)的意義，復(fù)數(shù)的求模，考查一元二次方程的解，考查復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)的模長之間的關(guān)系，是一個綜合題，也是一個易錯題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)z∈c，a≥0，解方程z|z|+az+i=0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試
				題型：044
			
          

						
          

          設(shè)z∈C，a≥0，解方程z|z|＋az＋i＝0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年山東省高三下學(xué)期模擬預(yù)測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          在四棱錐中，平面，底面為矩形，.
          


          （Ⅰ）當(dāng)時，求證：；
          


          （Ⅱ）若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值.
          


          


          【解析】第一位女利用線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理得到。當(dāng)a=1時，底面ABCD為正方形，
          


          又因為,………………2分
          


          又，得證。
          


          第二問，建立空間直角坐標(biāo)系，則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)……4分
          


          設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》
          


          要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時，存在點Q使得
          


          當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得
          


          由此知道a=2,  設(shè)平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


          解：(Ⅰ)當(dāng)時，底面ABCD為正方形，
          


          又因為,又………………3分
          


          (Ⅱ) 因為AB,AD,AP兩兩垂直，分別以它們所在直線為X軸、Y軸、Z軸建立坐標(biāo)系，如圖所示，
          


          


          則B(1,0,1)D(0,a,0)C(1,a,0)P(0,0,1)…………4分
          


          設(shè)BQ=m，則Q(1，m,0)(0《m《a》要使，只要
          


          所以，即………6分
          


          由此可知時，存在點Q使得
          


          當(dāng)且僅當(dāng)m=a-m，即m=a/2時，BC邊上有且只有一個點Q，使得由此知道a=2,
          


          設(shè)平面POQ的法向量為
          


          ,所以    平面PAD的法向量
          


          則的大小與二面角A-PD-Q的大小相等所以
          


          因此二面角A-PD-Q的余弦值為
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)必備（第107-110課時）：第十四章 復(fù)數(shù)-復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運算（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)z∈c，a≥0，解方程z|z|+az+i=0．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案