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          如圖，已知橢圓G：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右準(zhǔn)線l1：x=4與x軸交與點(diǎn)M，點(diǎn)A，F(xiàn)2分別是的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且MA=2AF2．過點(diǎn)A作斜率為-1的直線l2交橢圓于另一點(diǎn)B，以AB為底邊作等腰三角形ABC，點(diǎn)C恰好在直線l1上．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）由MA=2AF2，得橢圓的離心率為e=
          1
          2
          ，從而a=2c，又橢圓的右準(zhǔn)線l1：x=4，所以
          a2
          c
          =4          ，所以a=2，c=1，從而可求橢圓G的方程；
          （2）直線l2的方程為y=-x+2，解方程組
          x2
          4
          +y2=1
          y=-x+2
          ，可得B(
          2
          7
          ，
          12
          7
          )          ，所以AB中點(diǎn)D(
          8
          7
          ，
          6
          7
          )          ，從而可得AB的垂直平分線方程為y-
          6
          7
          =x-
          8
          7
          ，由此可求C(4，
          26
          7
          )          ，所以CD=
          20
          		2
          7
          ，AB=
          12
          		2
          7
          ，故可求△ABC的面積．
          解答：解：（1）由MA=2AF2，得橢圓的離心率為e=
          1
          2
          ，即a=2c．
          又橢圓的右準(zhǔn)線l1：x=4，所以
          a2
          c
          =4          ，所以a=2，c=1．
          所以求橢圓G的方程為
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          ．
          （2）∵過點(diǎn)A作斜率為-1的直線l2，
          ∴直線l2的方程為y=-x+2，
          解方程組
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1
          y=-x+2
          ，得
          x=2
          y=0
          或
          x=
          2
          7
          y=
          12
          7
          ，即
          ∵A（2，0），∴B(
          2
          7
          ，
          12
          7
          )          ，
          所以AB中點(diǎn)D(
          8
          7
          ，
          6
          7
          )          ．
          AB的垂直平分線方程為y-
          6
          7
          =x-
          8
          7
          ，即y=x-
          2
          7
          ，
          令x=4，得y=
          26
          7
          ，即C(4，
          26
          7
          )          ．
          所以CD=
          20
          		2
          7
          ，AB=
          12
          		2
          7
          ，
          所以△ABC的面積S=
          240
          49
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓的性質(zhì)為載體，考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查三角形的面積，綜合性強(qiáng)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          的右焦點(diǎn)F，拋物線：x2=4
          		3
          y          的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）若直線l交y軸于點(diǎn)M，且
          MA
          =λ1
          AF
          ，
          MB
          =λ2
          BF
          ，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；
          （Ⅲ）連接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD相交于定點(diǎn)N(
          5
          2
          ，0)          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•甘肅三模）如圖，已知橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1          的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)．
          （Ⅰ）若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-
          1
          4
          ，求直線AB的斜率；
          （Ⅱ）記△GFD的面積為S1，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S2．試問：是否存在直線AB，使得S1=S2？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓G：數(shù)學(xué)公式的右準(zhǔn)線l1：x=4與x軸交與點(diǎn)M，點(diǎn)A，F(xiàn)2分別是的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且MA=2AF2．過點(diǎn)A作斜率為-1的直線l2交橢圓于另一點(diǎn)B，以AB為底邊作等腰三角形ABC，點(diǎn)C恰好在直線l1上．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江蘇省南京市南外仙林分校高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓G：的右準(zhǔn)線l1：x=4與x軸交與點(diǎn)M，點(diǎn)A，F(xiàn)2分別是的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，且MA=2AF2．過點(diǎn)A作斜率為-1的直線l2交橢圓于另一點(diǎn)B，以AB為底邊作等腰三角形ABC，點(diǎn)C恰好在直線l1上．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）求△ABC的面積．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案