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          如圖，已知橢圓G：數(shù)學公式的右準線l1：x=4與x軸交與點M，點A，F(xiàn)2分別是的右頂點和右焦點，且MA=2AF2．過點A作斜率為-1的直線l2交橢圓于另一點B，以AB為底邊作等腰三角形ABC，點C恰好在直線l1上．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由MA=2AF2，得橢圓的離心率為，即a=2c．
          又橢圓的右準線l1：x=4，所以，所以a=2，c=1．
          所以求橢圓G的方程為．
          （2）∵過點A作斜率為-1的直線l2，
          ∴直線l2的方程為y=-x+2，
          解方程組，得或，即
          ∵A（2，0），∴，
          所以AB中點．
          AB的垂直平分線方程為，即，
          令x=4，得，即．
          所以，，
          所以△ABC的面積．
          分析：（1）由MA=2AF2，得橢圓的離心率為，從而a=2c，又橢圓的右準線l1：x=4，所以，所以a=2，c=1，從而可求橢圓G的方程；
          （2）直線l2的方程為y=-x+2，解方程組，可得，所以AB中點，從而可得AB的垂直平分線方程為，由此可求，所以，，故可求△ABC的面積．
          點評：本題以橢圓的性質為載體，考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查三角形的面積，綜合性強．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知圓G：（x-2）2+y2=r2是橢圓
          x216
          +y2=1          的內接△ABC的內切圓，其中A為橢圓的左頂點，
          （1）求圓G的半徑r；
          （2）過點M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，證明：直線EF與圓G相切．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知橢圓G：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的右準線l1：x=4與x軸交與點M，點A，F(xiàn)2分別是的右頂點和右焦點，且MA=2AF2．過點A作斜率為-1的直線l2交橢圓于另一點B，以AB為底邊作等腰三角形ABC，點C恰好在直線l1上．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2003•北京）如圖，已知橢圓的長軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0
          （Ⅰ）寫出橢圓方程并求出焦點坐標和離心率；
          （Ⅱ）設直線y=k1x與橢圓交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直線y=k2x與橢圓次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求證：
          k1x1x2
          x1+x2
          =
          k1x3x4
          x3+x4
          ；
          （Ⅲ）對于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設CH交x軸于P點，GD交x軸于Q點，求證：|OP|=|OQ|
          （證明過程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江蘇省南京市南外仙林分校高二（上）段考數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓G：的右準線l1：x=4與x軸交與點M，點A，F(xiàn)2分別是的右頂點和右焦點，且MA=2AF2．過點A作斜率為-1的直線l2交橢圓于另一點B，以AB為底邊作等腰三角形ABC，點C恰好在直線l1上．
          （1）求橢圓G的方程；
          （2）求△ABC的面積．

          

			
          

			
          
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