選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合.設點

為坐標原點, 直線


與曲線C的極坐標方程為

.
(1)求直線

與曲線

的普通方程;
(2)設直線與曲線相交于A,B兩點,求證:

.
(I)直線

:

曲線

:

, ………………5分
(II)設

,由

消去得


…………………7分
∴y
1y
2=(x
1-4)(x
2-4)=x
1x
2-4(x
1+x
2)+16
∴

x
1x
2+ y
1y
2= 2x
1x
2-4(x
1+x
2)+16=0. …………………10分
練習冊系列答案
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(坐標系與參數(shù)方程選做題)若點

在以點

為焦點的拋物線

上,則

=

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極坐標方程

化為直角坐標方程是( )
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極坐標

化為直角坐標是_________________
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已知圓的極坐標方程為

,則該圓的圓心到直線

的距離是
.
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在極坐標系中,點(1,0)到直線ρ(cos θ+sin θ)=2的距離為________
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在極坐標系中,已知點

(1,

)和


,則

、

兩點間的距離是
.
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