Question

甲、乙、丙三人組成一組，參加一個(gè)闖關(guān)游戲團(tuán)體賽．三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為．每人闖關(guān)成功記2分，三人得分之和記為小組團(tuán)體總分．
（I）求乙、丙各自闖關(guān)成功的概率；
（II）求團(tuán)體總分為4分的概率；
（III）若團(tuán)體總分不小于4分，則小組可參加復(fù)賽．求該小組參加復(fù)賽的概率．

Answer 1

解：（I）三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，
甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為
設(shè)乙闖關(guān)成功的概率為P₁，丙闖關(guān)成功的概率為P₂
∵乙丙獨(dú)立闖關(guān)，
根據(jù)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得：
解得．
即乙闖關(guān)成功的概率為，丙闖關(guān)成功的概率為．
（II）團(tuán)體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過(guò)關(guān)，而另外一人沒(méi)過(guò)關(guān)．
設(shè)“團(tuán)體總分為4分”為事件A，
則．
即團(tuán)體總分為4分的概率為．
（III）團(tuán)體總分不小于4分，即團(tuán)體總分為4分或6分，
設(shè)“團(tuán)體總分不小于4分”為事件B，
由（II）知團(tuán)體總分為4分的概率為，
團(tuán)體總分為6分，即3人都闖關(guān)成功的概率為．
所以參加復(fù)賽的概率為P（B）=．
即該小組參加復(fù)賽的概率為．
分析：（I）由題意知三人各自獨(dú)立闖關(guān)，其中甲闖關(guān)成功的概率為，甲、乙都闖關(guān)成功的概率為，乙、丙都闖關(guān)成功的概率為
設(shè)出乙闖關(guān)成功的概率和丙闖關(guān)成功的概率，列出兩組闖關(guān)的概率的關(guān)系式，解方程，得到結(jié)果．
（II）團(tuán)體總分為4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人過(guò)關(guān)，而另外一人沒(méi)過(guò)關(guān)，寫出概率，把所有的概率的值相加，得到結(jié)果．
（III）團(tuán)體總分不小于4分，即團(tuán)體總分為4分或6分，在上一問(wèn)已經(jīng)做出總分是4分的概率，只要再做出總分是6分的概率即可，團(tuán)體總分為6分，即3人都闖關(guān)成功，得到結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題目，題干比較長(zhǎng)注意首先要審題，這是解題的關(guān)鍵．