Question

函數(shù)y=

loga(2-x2)

(0＜a＜1)的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

Answer 1

分析：首先分析函數(shù)，令t=2-x²，設(shè)u=log_at，則y=

u

，再求出其定義域為-

2

＜x＜-1，1＜x＜

2

，進而由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，分析可得要求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，只須求t=2-x²的遞增區(qū)間，由二次函數(shù)的性質(zhì)，易得t=2-x²的遞增區(qū)間，即可得答案．

解答：解：令t=2-x²，設(shè)u=log_at，則y=

u

，
對于函數(shù)，首先有其函數(shù)的意義可得，0＜2-x²＜1，
解可得，-

2

＜x＜-1，1＜x＜

2

，
進而分析可得，u=log_at，y=

u

，都是增函數(shù)，
要求函數(shù)y=

loga(2-x2)

(0＜a＜1)的單調(diào)遞增區(qū)間，
只須求t=2-x²的遞增區(qū)間，
由二次函數(shù)的性質(zhì)，易得t=2-x²的遞增區(qū)間為（1，

2

），
故答案為（1，

2

）．

點評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷，這是一個三重復(fù)合的函數(shù)，注意分清層次，結(jié)合函數(shù)的定義域，借助復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法進行求解．