Question

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為，直線交軸于點(diǎn)，且．

（1）試求橢圓的方程；
（2）過分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)（如圖所示），試求四邊形面積的最大值和最小值．

Answer 1

（1）由題意，
 為的中點(diǎn)　　　　
 
即：橢圓方程為…………………(4分)
（2）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，，
此時(shí)，四邊形的面積．
同理當(dāng)與軸垂直時(shí)，也有四邊形的面積．
當(dāng)直線，均與軸不垂直時(shí)，設(shè):，代入消去得：
設(shè)
所以，，
所以，，
所以四邊形的面積

令
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/2/9cosf.gif" style="vertical-align:middle;" />當(dāng)，且S是以u為自變量的增函數(shù)，
所以．
綜上可知，．故四邊形面積的最大值為4，最小值為．

解析