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          【題目】已知圓與x軸的正半軸交于點A，過圓O上任意一點P作x軸的垂線，垂足為Q，線段PQ的中點的軌跡記為曲線，設過原點O且異于兩坐標軸的直線與曲線交于B，C兩點，直線AB與圓O的另一個交點為M，直線AC與圓O的另一個交點為N，設直線AB，AC的斜率分別為.
          （1）求的值；
          （2）判斷是否為定值？若是，求出此定值；否則，請說明理由.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）（2）是定值，定值為
          【解析】
          （1）設線段中點為，則，將點代入圓方程，求出曲線方程，設，則，求出，結合點在橢圓上，即可得出結論；
          （2）設，，分別設直線AB，AC為，且，將直線方程分別與圓、橢圓聯(lián)立，求出，即可求出結果.
          解：（1）設線段PQ中點為，則，
          代入圓方程即得D點軌跡方程為，
          設，則，且，
          則
          ；
          （2）分別設直線AB，AC為，
          且，
          ，
          ，
          同理可得：，
          所以，
          所以.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某地區(qū)甲、乙、丙三所單位進行招聘，其中甲單位招聘2名，乙單位招聘2名，丙單位招聘1名，并且甲單位要至少招聘一名男生，現(xiàn)有3男3女參加三所單位的招聘，則不同的錄取方案種數(shù)為（ ）
          A.36B.72C.108D.144
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志是“連續(xù)10日，每天新增疑似病例不超過7人”.過去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)信息如下：
          甲地：總體平均數(shù)為3，中位數(shù)為4；
          乙地：總體平均數(shù)為1，總體方差大于0；
          丙地：總體平均數(shù)為2，總體方差為3；
          丁地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3；
          則甲、乙、兩、丁四地中，一定沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的是（ ）
          A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列{an}滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+…+anan+1=na1an+1對任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（　�。�
          A. 5032 B. 5044 C. 5048 D. 5050
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】函數(shù).
          （1）若函數(shù)的圖象在處的切線過，求的值；
          （2）在恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.
          （Ⅰ）分別求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程；
          （Ⅱ）設直線交曲線于，兩點，交曲線于，兩點，求的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】為了解某地區(qū)初中學生的體質(zhì)健康情況,統(tǒng)計了該地區(qū)8所學校學生的體質(zhì)健康數(shù)據(jù),按總分評定等級為優(yōu)秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超過40%的學校為先進校.各等級學生人數(shù)占該校學生總?cè)藬?shù)的比例如下表:
           比例 學校
          等級
          學校A
          學校B
          學校C
          學校D
          學校E
          學校F
          學校G
          學校H
          優(yōu)秀
          8%
          3%
          2%
          9%
          1%
          22%
          2%
          3%
          良好
          37%
          50%
          23%
          30%
          45%
          46%
          37%
          35%
          及格
          22%
          30%
          33%
          26%
          22%
          17%
          23%
          38%
          不及格
          33%
          17%
          42%
          35%
          32%
          15%
          38%
          24%
          (1)從8所學校中隨機選出一所學校,求該校為先進校的概率；
          (2)從8所學校中隨機選出兩所學校,記這兩所學校中不及格比例低于30%的學校個數(shù)為X,求X的分布列；
          (3)設8所學校優(yōu)秀比例的方差為S12,良好及其以下比例之和的方差為S22,比較S12與S22的大小.(只寫出結果)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖．則下列結論中表述不正確的是( )
          A. 從2000年至2016年，該地區(qū)環(huán)境基礎設施投資額逐年增加；
          B. 2011年該地區(qū)環(huán)境基礎設施的投資額比2000年至2004年的投資總額還多；
          C. 2012年該地區(qū)基礎設施的投資額比2004年的投資額翻了兩番 ；
          D. 為了預測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎設施投資額，根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為）建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型，根據(jù)該模型預測該地區(qū)2019的環(huán)境基礎設施投資額為256.5億元.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業(yè)，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘米，每分鐘的用氧量為升；②水底作業(yè)需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘米，每分鐘用氧量為0.2升；設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升；
          （1）將表示為的函數(shù)；
          （2）若，求總用氧量的取值范圍.
          

			
          

			
          
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