Question

【題目】已知函數(shù)在與處都取得極值．

（1）求、的值；（2）若對(duì)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）;（2）

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)函數(shù)求極值的方法可知 ，即可求出 ，則不難得到關(guān)于的方程組，解方程組即可求出的值；（2）要使對(duì) 時(shí)， 恒成立，則 要小于等于 在 上的最小值，根據(jù)（1）中的值，可得到函數(shù) ，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù) 在區(qū)間 兩端點(diǎn)的函數(shù)值，即可得到最小值，進(jìn)而可得結(jié)果.

試題解析：（1）

在處都取得極值

即

經(jīng)檢驗(yàn)符合

（2）由（1）可知，

由 0，得的單調(diào)增區(qū)間為，由 0，得的單調(diào)減區(qū)間為∴=1是的極大值點(diǎn) 當(dāng)時(shí)， = 4， =3++4

而- =4e-9- 所以> ，即在上的最小值為+4-3e，

要使對(duì)時(shí)， 恒成立，必須

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問(wèn)題，屬于難題．不等式恒成立問(wèn)題常見(jiàn)方法：① 分離參數(shù)恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數(shù)形結(jié)合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數(shù).本題是利用方法 ① 求得 的范圍.