用白鐵皮做一個平底、圓錐形蓋的圓柱形糧囤，糧囤容積為
（不含錐形蓋內(nèi)空間），蓋子的母線與底面圓半徑的夾角為
，設(shè)糧囤的底面圓半徑為R
，需用白鐵皮的面積記為
（不計接頭等）。
（1）將
表示為R的函數(shù)；
（2）求的最小值及對應(yīng)的糧囤的總高度。（含圓錐頂蓋）
（1）
，（2）
，對應(yīng)糧囤的總高度為
.
解析試題分析：（1）立體幾何應(yīng)用題，實際考查立體幾何的側(cè)面積. 根據(jù)圓錐及圓柱側(cè)面積公式得：
（
>0），（2）對復(fù)雜函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.由
，令
，得
，當(dāng)
時，
，當(dāng)
時
，所以當(dāng)時，
取得極小值也是最小值，且，此時圓柱的高為
，圓錐蓋的高為
，所以糧囤的總高度為.
試題解析：（1）
（>0） 7分
（2），令，得 10分
當(dāng)時，，當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得極小值也是最小值，且， 13分
此時圓柱的高為，圓錐蓋的高為，所以糧囤的總高度為 15分
答：（1）
；（2），對應(yīng)糧囤的總高度為。 16分
考點：圓錐及圓柱側(cè)面積，利用導(dǎo)數(shù)求最值
全優(yōu)考典單元檢測卷及歸類總復(fù)習(xí)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
是
的導(dǎo)函數(shù)，
，且函數(shù)的圖象過點
．
（1）求函數(shù)
的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
的圖像過原點，且在點
處的切線與
軸平行，對任意
，都有
.
(1)求函數(shù)
在點
處切線的斜率；
(2)求
的解析式；
(3)設(shè)
，對任意
，都有
.求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)，
．
(1)若
，求曲線
在點
處的切線方程；
(2)若
，求的單調(diào)區(qū)間；
(3)若
，函數(shù)的圖像與函數(shù)
的圖像有3個不同的交點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當(dāng)a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當(dāng)a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求
的最小值；
（2）討論函數(shù)
零點的個數(shù)；
（3）若對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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．
時，求
在區(qū)間
上的最值；
．
的極值；
，對
，都有
，求實數(shù)m的取值范圍．
在點
處的切線方程;
的極值.