Question

已知二次函數(shù)（其中）
（1）試討論函數(shù)的奇偶性.
（2）當(dāng)為偶函數(shù)時，若函數(shù)，
試證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

Answer 1

（1）函數(shù)是非奇非偶函數(shù)
（2）見解析

本試題主要是考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合運用。
（1）函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱，………  故此時函數(shù)是偶函數(shù)
 ,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)
（2）為偶函數(shù)，由（1）知利用定義法判定單調(diào)性。
解：(1) 函數(shù)的定義域為R關(guān)于原點對稱，……….  1分
 故此時函數(shù)是偶函數(shù)……….2分
 ,故函數(shù)不是奇函數(shù),且易知此時故函數(shù)也不是偶函數(shù),所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)……….4分
（其他合理方式解答相應(yīng)給分）
（2）為偶函數(shù)，由（1）知……….5分
，則……….7分
=……………9分
,則<0   
 , 在上單調(diào)遞減, ……….11分
,則>0  
<0 , 在上單調(diào)遞增, ……….13分